元の指輪の金属で新しいジュエリーが作れますか?

いいえ。指輪の枠で、新しいジュエリーは作れません。

留まっている石を利用して新しいジェエリーをお作りしますが、金属はそのまま新しいジュエリーにはなりません。
宝石をお外し後の枠(金属)は、地金買い取り扱いをお勧めします。